Причем о новых постах сообщение приходит, а о новых комментах в постах нет
Даже если я не нажимаю колокольчик
Колокольчиками не пользуюсь - ничего не слетает
Каждый раз при нажатии колокольчика.
Я подсветил разделы дебаггера (F12) в браузере, где вы можете проверить появляется она у вас или нет. В Хроме место, где искать, приблизительно такое же. Если кука не создаётся, то проверьте настройки браузера, может АдБлок какой-нибудь мешает её созданию.