Календари. История и современность.
2.5.1. Переход стран с юлианского на григорианский календарь
Указ от февраля 1582 года декларировал, что 10 дней должны быть выброшены с октября 1582 так, чтобы 15 октября следовало немедленно после 4 октября, после чего должен был использован реформированный календарь.
Реформа была почти сразу принята всеми католическими странами. Это соблюдалось в Италии, Польше, Португалии, и Испании. Другие католические страны последовали позднее. Что касается протестантских государств, то они долгое время исходили из постулата, что “лучше разойтись с Солнцем, чем сойтись с Римом”.
Православные же страны не меняли календарь до начала этого столетия. Юлианский календарь сохранился лишь в религиозных целях в России, Греции и в патриархатах Восточно-христианского мира.
Переход на новый календарь требовал следующего пропуска дней (в зависимости от века):
16 век 10 дней
17 век 10 дней
18 век 11 дней
19 век 12 дней
20 век 13 дней
Следующая таблица содержит даты перехода на григорианский календарь в ряде стран [4]:
Страна Период перехода Примечания
После даты следовало
Албания Декабрь 1912
Австрия 5 окт 1583
14 янв 1583 16 окт 1583
5 янв 1583 Различные регионы в разные даты
Бельгия 14 дек 1582
21 дек 1582 25 дек 1582
1 янв 1583 По разным источникам
Болгария 1912,1915
18 мар 1916 1 апр 1916 По разным источникам
Китай 18 дек 1911
18 дек 1928 1 янв 1912
1 янв 1929 По разным источникам
Чехия 6 янв 1584 17 янв 1584 Богемия и Моравия
Дания 18 фев 1700 1 мар 1700 Включая Норвегию в составе Дании
Египет 1875
Эстония Янв 1918
Финляндия См. Швецию. Позже стала частью России, которая тогда использовала юлианский календарь, григорианский календарь остался официальным в Финляндии, но использовался и юлианский
Франция 9 дек 1582 20 дек 1582
Германия Различные нем. Государства в разное время
- Католич. 1583-1585 В разное время
- Пруссия 22 авг 1610 2 сен 1610
- Протестант. 18 фев 1700 1 мар 1700
Великобритания и доминион 2 сен 1752 14 сен 1752 Включая территории США, одновременно была перенесена дата нового года с
Греция 9 мар 1924 23 мар 1924
Венгрия 21 окт 1587 1 нбр 1587
Италия 4 окт 1582 15 окт 1582
Латвия 1915 – 1918 Во время немецкой аккупации
Литва 1915
Люксембург 14 дек 1582 25 дек 1582
Нидерланды 14 дек 1582 25 дек 1582 Брабант, Фландрия,Голландия, Artois
30 нбр 1700 12 дек 1700 Hennegau, Zeuthen,Groningen, Geldern, Friesland, Overysel
Норвегия См. Данию
Польша 4 окт 1582 15 окт 1582
Португалия 4 окт 1582 15 окт 1582
Румыния 31 мар 1919 14 апр 1919
Россия 31 янв 1918 14 фев 1918
Испания 4 окт 1582 15 окт 1582
Швеция 17 фев 1753 1 мар 1753 Включая Финляндию
Швейцария
- Католич.кант. 1583, 1584
- Цюрих,Базель, Шафхаузен, Нушатель, Берн,Женева 31 дек 1700 12 янв 1701
Cент-Галлен: 1724
Турция 18 дек 1926 1 янв 1927
США См.Великобританию
Югославия 1919
Япония 19 дек 1872
18 дек 1918 1 янв 1873
1 янв 1919 По разным источникам
Швеция имеет любопытную историю перехода на новый стиль. Швеция решила делать постепенный переход от Юлианского к Григорианскому календарю. Чтобы пропустить 11 лишних дней решили просто не учитывать високосные годы с 1700 до 1740. 1 марта 1740 была бы синхронизировано с Григорианским календарем. (Но тем временем они были бы не согласованы ни с кем).
Так 1700 (который должен быть високосным по Юлианскому календарю) не был високосным в Швеции. Однако по ошибке 1704 и 1708 стали високосными годами, поэтому они решили вернуться к юлианскому стилю. Чтобы сделать это, был введен дополнительный день в 1712 г, приведя к двойному високосному году с февралем в 30 дней.
Позднее, в 1753 г Швеция перешла к григорианскому календарю, пропустив 11 дней, как и остальные страны.
2.6. Вычисление даты Пасхи и некоторые астрономические понятия
2.6.1. Солнечный цикл (круг Солнца)
В юлианском календаре соотношение между днями недели и датами в году повторяется в 28-и летнем цикле. В григорианском календаре это также выполняется кроме периодов содержащих годы кратные 100 но не кратные 400.
Такой период называется солнечным циклом. Солнечное число года определяется
Solar Number = (year + 8) % 28 + 1
В григорианском календаре цикл високосных годов - 400 лет, что составляет 146097 дней, это число является кратным 7. Поэтому солнечный цикл григорианского календаря будет 400 лет.
2.6.2. Золотое число (круг Луны)
Как уже отмечалось, Метон открыл 19-летние циклы, когда фазы луны приходятся на одни и те же даты. Каждый год связывают с Золотым числом:
GoldenNumber = (year%19)+1
Таким образом, новолуние приходится примерно на одну и ту же дату для годов с одинаковым Золотым числом.
2.6.3. Великий Индиктион
Также известный как “Миротворный Круг”, “Церковный Круг” – период, когда пасха приходится на одну и туже дату. Для юлианского календаря 28*19 = 532. Великие индиктионы начинались в 345, 877, 1409 и 1941 гг.
2.6.3. Эпакта
Эпакта - это мера фазы луны на конкретную дату. В юлианском календаре, эпакта = фаза луны на начало года – 8. В григорианском, эпакта = фаза луны на начало года В юлианском календаре предполагается, что 19 лет точно является целым числом синодических месяцев и выполняется следующее соотношение:
Epact = (11 * (GoldenNumber-1)) % 30
Если формула обращается в 0, то значение эпакты принимается равным 30. Таким образом, эпакта может принимать только 19 различных значений:
1, 3, 4, 6, 7, 9, 11, 12, 14, 15, 17, 18, 20, 22, 23, 25, 26, 28, 30 .
Юлианская система подсчета полнолуний была неточной и в григорианском календаре были сделаны некоторые изменения:
1) Уточнение учитывающее, что три из четырех столетий имеют на один високосный год меньше, чем в юлианском:
Epact = Epact - (3*century)/4
(Для расчетов полагают, что столетие начинается с 0-го года по 99. Например, 20-е с 1900 по 1999.)
2) Учет факта, что 19 лет точно не равно целому числу синодических месяцев:
Epact = Epact + (8*century + 5)/25
3) Добавить 8, чтобы получить фазу луны на 1 января:
Epact = Epact + 8
4) Добавить или вычесть 30, чтобы эпакта попала в диапазон от 1 до 30.
В григорианском календаре эпакта может принимать любое значение от 1 до 30.
Пример: Какова эпакта 1992 года?
GoldenNumber = 1992%19 + 1 = 17
1) Epact = (11 * (17-1)) % 30 = 26
2) Epact = 26 - (3*20)/4 = 11
3) Epact = 11 + (8*20 + 5)/25 = 17
4) Epact = 17 + 8 = 25
2.6.4. Определение даты Пасхи
Для определения Пасхи используется следующий алгоритм:
1) Вычислить эпакту как описывается в предыдущей секции;
2) По эпакте находят дату пасхального полнолуния из таблицы:
Эпакта Полнолуние Эпакта Полнолуние Эпакта Полнолуние
1 12 апреля 11 2 апреля 21 23 марта
2 11 апреля 12 1 апреля 22 22 марта
3 10 апреля 13 31 марта 23 21 марта
4 9 апреля 14 30 марта 24 18 апреля
5 8 апреля 15 29 марта 25 18 или 17 апреля
6 7 апреля 16 28 марта 26 17 апреля
7 6 апреля 17 27 марта 27 16 апреля
8 5 апреля 18 26 марта 28 15 апреля
9 4 апреля 19 25 марта 29 14 апреля
10 3 апреля 20 24 марта 30 13 апреля
Для эпакты 25 правило следующее, если GoldenNumber > 11 то выбирать надо 17 апреля, иначе 18 апреля.
3) Пасхальное воскресенье - это первое воскресенье после пасхального полнолуния. Если полнолуние попадает на воскресенье, то пасхальное воскресенье будет следующим.
Например, в 1992 году пасхальное полнолуние было 17 апреля в пятницу. Пасхальное воскресенье - 19 апреля (по григорианскому стилю).
Простой алгоритм для юлианского календаря (Ж.Меес, "Астрономические формулы для калькуляторов", М., "Мир", 1988, ссылка взята из [1]):
a = year % 4
b = year % 7
c = year % 19
d = ( 19 * c + 15 ) % 30
e = ( 2 * a + 4 * b - d + 34 ) % 7
month = 3 + (d + e + 21) / 31
day = ( d + e + 21 ) % 31 + 1
Для григорианского календаря также существует достаточно простой алгоритм:
century = year/100
G = year % 19
K = (century - 17)/25
I = (century - century/4 - (century - K)/3 + 19*G + 15) % 30
I = I - (I/28)*(1 - (I/28)*(29/(I + 1))*((21 - G)/11))
J = (year + year/4 + I + 2 - century + century/4) % 7
L = I - J
Month = 3 + (L + 40)/44
Day = L + 28 - 31*(Month/4)
Основано на алгоритме Одина (Oudin (1940) взято из "Explanatory Supplement to the Astronomical Almanac", редактор P. Kenneth Seidelmann)
Указ от февраля 1582 года декларировал, что 10 дней должны быть выброшены с октября 1582 так, чтобы 15 октября следовало немедленно после 4 октября, после чего должен был использован реформированный календарь.
Реформа была почти сразу принята всеми католическими странами. Это соблюдалось в Италии, Польше, Португалии, и Испании. Другие католические страны последовали позднее. Что касается протестантских государств, то они долгое время исходили из постулата, что “лучше разойтись с Солнцем, чем сойтись с Римом”.
Православные же страны не меняли календарь до начала этого столетия. Юлианский календарь сохранился лишь в религиозных целях в России, Греции и в патриархатах Восточно-христианского мира.
Переход на новый календарь требовал следующего пропуска дней (в зависимости от века):
16 век 10 дней
17 век 10 дней
18 век 11 дней
19 век 12 дней
20 век 13 дней
Следующая таблица содержит даты перехода на григорианский календарь в ряде стран [4]:
Страна Период перехода Примечания
После даты следовало
Албания Декабрь 1912
Австрия 5 окт 1583
14 янв 1583 16 окт 1583
5 янв 1583 Различные регионы в разные даты
Бельгия 14 дек 1582
21 дек 1582 25 дек 1582
1 янв 1583 По разным источникам
Болгария 1912,1915
18 мар 1916 1 апр 1916 По разным источникам
Китай 18 дек 1911
18 дек 1928 1 янв 1912
1 янв 1929 По разным источникам
Чехия 6 янв 1584 17 янв 1584 Богемия и Моравия
Дания 18 фев 1700 1 мар 1700 Включая Норвегию в составе Дании
Египет 1875
Эстония Янв 1918
Финляндия См. Швецию. Позже стала частью России, которая тогда использовала юлианский календарь, григорианский календарь остался официальным в Финляндии, но использовался и юлианский
Франция 9 дек 1582 20 дек 1582
Германия Различные нем. Государства в разное время
- Католич. 1583-1585 В разное время
- Пруссия 22 авг 1610 2 сен 1610
- Протестант. 18 фев 1700 1 мар 1700
Великобритания и доминион 2 сен 1752 14 сен 1752 Включая территории США, одновременно была перенесена дата нового года с
Греция 9 мар 1924 23 мар 1924
Венгрия 21 окт 1587 1 нбр 1587
Италия 4 окт 1582 15 окт 1582
Латвия 1915 – 1918 Во время немецкой аккупации
Литва 1915
Люксембург 14 дек 1582 25 дек 1582
Нидерланды 14 дек 1582 25 дек 1582 Брабант, Фландрия,Голландия, Artois
30 нбр 1700 12 дек 1700 Hennegau, Zeuthen,Groningen, Geldern, Friesland, Overysel
Норвегия См. Данию
Польша 4 окт 1582 15 окт 1582
Португалия 4 окт 1582 15 окт 1582
Румыния 31 мар 1919 14 апр 1919
Россия 31 янв 1918 14 фев 1918
Испания 4 окт 1582 15 окт 1582
Швеция 17 фев 1753 1 мар 1753 Включая Финляндию
Швейцария
- Католич.кант. 1583, 1584
- Цюрих,Базель, Шафхаузен, Нушатель, Берн,Женева 31 дек 1700 12 янв 1701
Cент-Галлен: 1724
Турция 18 дек 1926 1 янв 1927
США См.Великобританию
Югославия 1919
Япония 19 дек 1872
18 дек 1918 1 янв 1873
1 янв 1919 По разным источникам
Швеция имеет любопытную историю перехода на новый стиль. Швеция решила делать постепенный переход от Юлианского к Григорианскому календарю. Чтобы пропустить 11 лишних дней решили просто не учитывать високосные годы с 1700 до 1740. 1 марта 1740 была бы синхронизировано с Григорианским календарем. (Но тем временем они были бы не согласованы ни с кем).
Так 1700 (который должен быть високосным по Юлианскому календарю) не был високосным в Швеции. Однако по ошибке 1704 и 1708 стали високосными годами, поэтому они решили вернуться к юлианскому стилю. Чтобы сделать это, был введен дополнительный день в 1712 г, приведя к двойному високосному году с февралем в 30 дней.
Позднее, в 1753 г Швеция перешла к григорианскому календарю, пропустив 11 дней, как и остальные страны.
2.6. Вычисление даты Пасхи и некоторые астрономические понятия
2.6.1. Солнечный цикл (круг Солнца)
В юлианском календаре соотношение между днями недели и датами в году повторяется в 28-и летнем цикле. В григорианском календаре это также выполняется кроме периодов содержащих годы кратные 100 но не кратные 400.
Такой период называется солнечным циклом. Солнечное число года определяется
Solar Number = (year + 8) % 28 + 1
В григорианском календаре цикл високосных годов - 400 лет, что составляет 146097 дней, это число является кратным 7. Поэтому солнечный цикл григорианского календаря будет 400 лет.
2.6.2. Золотое число (круг Луны)
Как уже отмечалось, Метон открыл 19-летние циклы, когда фазы луны приходятся на одни и те же даты. Каждый год связывают с Золотым числом:
GoldenNumber = (year%19)+1
Таким образом, новолуние приходится примерно на одну и ту же дату для годов с одинаковым Золотым числом.
2.6.3. Великий Индиктион
Также известный как “Миротворный Круг”, “Церковный Круг” – период, когда пасха приходится на одну и туже дату. Для юлианского календаря 28*19 = 532. Великие индиктионы начинались в 345, 877, 1409 и 1941 гг.
2.6.3. Эпакта
Эпакта - это мера фазы луны на конкретную дату. В юлианском календаре, эпакта = фаза луны на начало года – 8. В григорианском, эпакта = фаза луны на начало года В юлианском календаре предполагается, что 19 лет точно является целым числом синодических месяцев и выполняется следующее соотношение:
Epact = (11 * (GoldenNumber-1)) % 30
Если формула обращается в 0, то значение эпакты принимается равным 30. Таким образом, эпакта может принимать только 19 различных значений:
1, 3, 4, 6, 7, 9, 11, 12, 14, 15, 17, 18, 20, 22, 23, 25, 26, 28, 30 .
Юлианская система подсчета полнолуний была неточной и в григорианском календаре были сделаны некоторые изменения:
1) Уточнение учитывающее, что три из четырех столетий имеют на один високосный год меньше, чем в юлианском:
Epact = Epact - (3*century)/4
(Для расчетов полагают, что столетие начинается с 0-го года по 99. Например, 20-е с 1900 по 1999.)
2) Учет факта, что 19 лет точно не равно целому числу синодических месяцев:
Epact = Epact + (8*century + 5)/25
3) Добавить 8, чтобы получить фазу луны на 1 января:
Epact = Epact + 8
4) Добавить или вычесть 30, чтобы эпакта попала в диапазон от 1 до 30.
В григорианском календаре эпакта может принимать любое значение от 1 до 30.
Пример: Какова эпакта 1992 года?
GoldenNumber = 1992%19 + 1 = 17
1) Epact = (11 * (17-1)) % 30 = 26
2) Epact = 26 - (3*20)/4 = 11
3) Epact = 11 + (8*20 + 5)/25 = 17
4) Epact = 17 + 8 = 25
2.6.4. Определение даты Пасхи
Для определения Пасхи используется следующий алгоритм:
1) Вычислить эпакту как описывается в предыдущей секции;
2) По эпакте находят дату пасхального полнолуния из таблицы:
Эпакта Полнолуние Эпакта Полнолуние Эпакта Полнолуние
1 12 апреля 11 2 апреля 21 23 марта
2 11 апреля 12 1 апреля 22 22 марта
3 10 апреля 13 31 марта 23 21 марта
4 9 апреля 14 30 марта 24 18 апреля
5 8 апреля 15 29 марта 25 18 или 17 апреля
6 7 апреля 16 28 марта 26 17 апреля
7 6 апреля 17 27 марта 27 16 апреля
8 5 апреля 18 26 марта 28 15 апреля
9 4 апреля 19 25 марта 29 14 апреля
10 3 апреля 20 24 марта 30 13 апреля
Для эпакты 25 правило следующее, если GoldenNumber > 11 то выбирать надо 17 апреля, иначе 18 апреля.
3) Пасхальное воскресенье - это первое воскресенье после пасхального полнолуния. Если полнолуние попадает на воскресенье, то пасхальное воскресенье будет следующим.
Например, в 1992 году пасхальное полнолуние было 17 апреля в пятницу. Пасхальное воскресенье - 19 апреля (по григорианскому стилю).
Простой алгоритм для юлианского календаря (Ж.Меес, "Астрономические формулы для калькуляторов", М., "Мир", 1988, ссылка взята из [1]):
a = year % 4
b = year % 7
c = year % 19
d = ( 19 * c + 15 ) % 30
e = ( 2 * a + 4 * b - d + 34 ) % 7
month = 3 + (d + e + 21) / 31
day = ( d + e + 21 ) % 31 + 1
Для григорианского календаря также существует достаточно простой алгоритм:
century = year/100
G = year % 19
K = (century - 17)/25
I = (century - century/4 - (century - K)/3 + 19*G + 15) % 30
I = I - (I/28)*(1 - (I/28)*(29/(I + 1))*((21 - G)/11))
J = (year + year/4 + I + 2 - century + century/4) % 7
L = I - J
Month = 3 + (L + 40)/44
Day = L + 28 - 31*(Month/4)
Основано на алгоритме Одина (Oudin (1940) взято из "Explanatory Supplement to the Astronomical Almanac", редактор P. Kenneth Seidelmann)
